Solarstrahlung aus Photovoltaikertrag errechnen

[harrythebiker]

Guten Morgen,

Ich beschäftige mich nun schon länger mit der Berechnung der Solarstrahlung aus meiner PV Anlage.
Habe dazu den Link aus dem Wiki genommen und soweit alles in der Config erstellt.
Habe für die Solarstrahlung auch die Statistik mitlaufen.

Leider bekomme ich jeden Tag annähernd die selbe Kurve. Egal ob strahlender Sonnenschein oder bedeckter Himmel. Auch wenn an einem schönen Tag Wolken durchziehen ist die Kurve gleich.

Wenn ich per Simulation in der Config draufschaue verhält sich das auch alles irgendwie komisch. Die Werte für diffuse und direkte Strahlung beeinflussen sich gegenseitig und ändern sich damit ständig. Auch wenn sich die PV-Leistung nicht ändert.

Hat das noch jemand so umgesetzt und könnte mir da weiterhelfen?

LG
Harry

[harrythebiker]

Niemand diese Berechnung auch in Verwendung?

[Thomas M.]

Dann stimmt irgendwas bei dir nicht.
Wenn du die Leistung der PV in einer Formel verwurstest, kann bei bewölkt und sonnig nicht immer das gleiche rauskommen.

Poste mal was du gemacht hast

[harrythebiker]

Hallo,

Sorry für die späte Rückmeldung. War krank.

Erstmal die Berechnung der Minuten seit Morgendämmerung und die Tageslichtdauer. Rechts Dann die Berechnung der maximal möglichen Solarstrahlung.


Und dann die Berechnung anhand eines PV-Strings.

[harrythebiker]

Jetzt habe ich mir nochmal alles im Detail angesehen. Habe die Statistik der PV-Leistung mit der Statistik der berechneten Solarstrahlung verglichen. Solange es Trüb war hatte ich einen ähnlichen Verlauf der Statistiken. Allerdings als die Sonne rauskam wurde der berechnete Wert durch die maximal mögliche Solarstrahlung begrenzt (MinMax Baustein).

Nun eine Frage zum Verständnis der Berechnung:
Mein PV-String kann lt. Herstellerangabe max. 10640 Watt erzeugen.
Der String besteht aus 28 Modulen = 50,96m² (1 Modul = 1,82m²)
Jedes Modul hat 380Wp bzw. 208,8 Wp/m² Modulfläche.

Wenn mein PV-Sting nun z.B. 5000W liefert muss lt. Berechnung eine Solarstrahlung von 855,35W/m² am Modul ankommen.
Der Wert deckt sich auch mit dem angegebenen Wirkungsgrad (20,86%) des PV-Moduls.

Lt. Berechnung wird diese notwendige Strahlung noch um den Faktor der Leistungseinbuße (berechnet aus Sonnenstand und Ausrichtung der Module) erhöht, da ja am Modul weniger Solarstrahlung aufgenommen wird als die Sonne tatsächlich auf die Erde abstrahlt. Dieser Wert ist lt. Berechnung dann die gerichtete Solarstrahlung.

Habe ich das soweit richtig beschrieben und verstanden?

Warum ist allerdings die maximal mögliche Solarstrahlung z.B. Heute um 15:10 Uhr nur 430W/m² wenn mein PV-String aber gerade 5000W liefert?

Lg Harry

[Iksi]

Wie viel m2 Solar hast du denn auf dem Dach?
Die Max. Mögliche Sonnenstrahlung ist ja W/m2 da müsstest du ja noch mit deiner Fläche multiplizieren um die für dich maximal mögliche Leistung zum bekommen....

[Jan W.]

Ich habe mir die Formeln angesehen, aber ein Problem mit der Berechnung. Lt. Wikipedia versteht man unter Globalstrahlung die gesamte an der Erdoberfläche auf eine horizontale Empfangsfläche auftreffende Solarstrahlung, die sich in Direktstahlung und Diffusstrahlung aufteilt, siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Globalstrahlung

Die Formel in der Loxwiki berechnet eine Leistungseinbuße, wenn die Module nicht genau senkrecht zur Sonne stehen und erhöht dann die Direktstrahlung, was aber falsch ist.

Beispiel: die Dachneigung ist 42°, die Sonnenhöhe mittags im Sommer ebenfalls 42°, das Dach ist direkt nach Süden ausgerichtet. Die Module stehen also genau senkrecht zur Sonne. Die Leistungseinbuße berechnet lt. Formel aus sich aus cos((42-42)*(PI/180))*cos((180-180)*(PI/180))=1 Die gerichtete Solarstrahlung berechnet sich aus Solarstrahlung je m² Modul geteilt durch 1. Die auf einen m² waagerechter Erdoberfläche eintreffende Strahlung ist aber geringer, als die Strahlung, die auf einer um 42° nach Süden geneigten Fläche eintrifft.

Wäre das Modul waagerecht z.B. auf einem Flachdach montiert ergibt sich für die Leistungseinbuße cos((0-42)*(PI/180))*cos((180-180)*(PI/180))=0,74. Die gerichtete Solarstrahlung wird jetzt durch 0,7 geteilt bzw. mit 1,4 multipliziert, obwohl sie eigentlich vorher korrekt gewesen ist. Für eine waagerechte Fläche gibt es keine Ausrichtung in eine Himmelsrichtung, was die Formel aber benötigt (ich habe im Beispiel Süd angenommen). Ändern wir das Beispiel leicht ab und nehmen eine Dachneigung von 1° nach Süd bzw. 1° nach Ost an: Man würde in der Praxis bei diesen beiden Varianten wahrscheinlich nur minimale Unterschiede messen. Nach der Formel berechnet sich im ersteren Fall die Leistungseinbuße mit cos((1-42)*(PI/180))*cos((180-180)*(PI/180))=0,75 und im 2. Fall mit cos((1-42)*(PI/180))*cos((90-180)*(PI/180))=0 In der Formel müsste durch 0 geteilt werden, was nicht geht. Wenn man das nach osten geneigte Modul um ein Grad nach Süden dreht, dann ergibt sich cos((1-42)*(PI/180))*cos((91-180)*(PI/180))=0,01. Die errechnete direkte Solarstrahlung errechnet sich aus der Solarstrahlung je m² Modul geteilt durch 0,01, was einer Multiplikation mit 100 entspricht. Wow, das sind dann Werte, die nicht mal auf dem Merkur erreicht werden!

Die Formel für die maximale Solarstrahlung ist nach meiner Ansicht im hinteren Teil (1050 - 50*(ABS(I3-7))) etwas ungenau, denn der maximale Wert wird im Juli mit 1050 berechnet. Der Sonnenhöchststand ist aber am 21.06., also im Juni und eher Mitte Juni, als Mitte Juli. Der maximale Wert in Flensburg wird sich von dem in Konstanz wahrscheinlich unterscheiden, so dass man die "1050" je nach Standort noch anpassen sollte/müsste. Die Formel berechnet nach meiner Ansicht die Globalstrahlung für eine waagerechte Fläche. Die Strahlung ist im Sommer am höchsten und im Winter am niedrigsten, weil der Winkel zum Winter immer flacher wird. Wenn die Solaranlage mit Südausrichtung und einer Neigung von 70* relativ steil montiert ist, dann fällt im Winter die Sonne fast senkrecht auf die Module und im Sommer weniger senkrecht. Der jahreszeitliche Verlauf dürfte dann gleichmäßiger verlaufen, als bei einer Anlage, die eine Neigung von 42° hat. Dies wird in der Formel nur ungenau mit "-50" pro Monat eingerechnet.

Da der Anteil der diffusen Strahlung mit zunehmender Differenz zwischen dem Ertrag der PV-Module (umgerechnet auf ein m²) und der berechneten maximalen Solarstrahlung immer höher wird, vergrößern sich die Berechnungsfehler. Dies bezieht sich auf die Formel zur diffusen Strahlung, deren Ergebnis in der Formel für Solarstrahlung je m² Modul je Himmelsrichtung als Input für die weitere Berechnung verwendet wird.

Mein Fazit: die Werte in der Formel für die maximale Solarstrahlung (die 1050 und -50 pro Monat) müssen an den eigenen Standort und die tatsächliche Neigung der Module angepasst werden. Das Maximum sollte im Juni, idealerweise am 21. berechnet werden. Außerdem muss die Formel für die Leistungseinbuße (müsste dann eigentlich "Leistungskorrektur" heißen) komplett überarbeitet werden, so dass ein bereits waagerecht montiertes Modul keine Korrektur bekommt. Vielleicht wäre es besser, die Aufteilung in Direkt- und Diffusstrahlung erst nach dieser Anpassung durchzuführen?

[harrythebiker]

Hallo Jan W.

Und kannst du mir bei den Formeln bitte vielleicht weiterhelfen. Bin Formeltechnisch nicht so fit.

Lg
Harald

[Jan W.]

Hallo harrythebiker,
eine aufgestellte Formel zu widerlegen ist einfacher, als die richtige Formel zu finden . Wenn ich mir die Formeln ansehe, finde ich es auch merkwürdig, wenn die "Diffuse Solarstrahlung sowohl als Input, als auch als Output auftritt.

Um eine Formel zu finden, würde ich folgenden Weg gehen:
1. Globale Solarstrahlung je m² Modul je Himmelsrichtung berechnen - wie in der Formel über den gemessene Leistung am Wechselrichter, aber ohne Abzug der diffusen Strahlung
2. Winkel der Module zur Sonne berechnen
3. Winkel der Erdoberfläche zur Sonne berechnen
4. Anhand von 2. und 3. die in 1. ermittelte Strahlung umrechnen. Wenn die Sonne senkrechter auf das Modul als auf die Erdoberfläche scheint, dann ist das Ergebnis kleiner. Ich weiß leider nicht, ob das Ergebnis linear ist, d.h. ob ein Modul mit 1 m² welches so schräg steht, dass die Fläche aus Sicht der Sonne 0,5 m² groß ist, genau die Hälfte an Ertrag liefert.
5. Ein Pyranometer liefert die in 4. berechnete Globalstrahlung. Wenn man die noch in Direkt- und Diffusstrahlung aufteilen möchte und die in der Loxwiki genannten Annahmen zur diffusen Strahlung richtig sind, dann müsste man die dort angegebene Formel (umgekehrte Parabel) noch an den eigenen Standort anpassen.

Eine wissenschaftliche Arbeit habe ich noch dazu gefunden: https://www.researchgate.net/publica...aics_in_Sweden (Kap. 3.1.1.) aber die Formeln sind mir für den Feierabend doch etwas zu anstrengend.